设函数f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R．ab≠0，若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0；??②|f（）|＜|f（）|；③函数y

网友回答

①③⑤
解析分析：由辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+θ），结合已知不等式得f（）是函数的最大或最小值，从而得到f（x）=sin（2x++kπ）=±sin（2x+）．再根据三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，对各选项逐个加以判断，可得①③⑤通过证明可得其正确性，而②④存在反例说明它们不正确．

解答：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），其中角θ满足cosθ=，sinθ=∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，∴f（）=或-，得2×+θ=+kπ，k∈Z因此θ=+kπ，k∈Z．f（x）=sin（2x++kπ）=sin（2x+）或-sin（2x+）对于①，因为sin（2×+）=sin2π=0，所以f（）=±sin（2×+）=0，故①正确；对于②，|f（）|=|sin（2×+）|=∵|f（）|=|sin（2×+）|=sin＜∴|f（）|＞|f（）|，故②不正确；对于③，根据函数的表达式，得f（-x）≠±f（x），故y=f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；对于④，因为函数的表达式f（x）=sin（2x+）或-sin（2x+），表达式不确定，故[kπ+，kπ+]（k∈Z）不一定是增区间，故④不正确；对于⑤，采用反证法设经过点（a，b）的一条直线与函数y=f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行方程为y=b，且|b|＞，平方得b2＞a2+b2矛盾，故假设不成立∴经过点（a，b）的所有直线均与函数y=f（x）的图象相交．故⑤正确．故