在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的A.充分条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

网友回答

C
解析分析：先根据AB=AD以及BC=CD得到同一底边上的中点合一，进而得到线线垂直，推出线面垂直得到AC⊥BD；再根据AC⊥BD以及AE⊥BD得到BD⊥CE进而得到其为等腰三角形即可得到BC=CD．

解答：过A，C作AE⊥BD，CF⊥BD∵AB=AD，BC=CD∴△ABD与△BCD都是等腰三角形∴E，F重合（三线共点）且为BD的中点，∴AE⊥BD，CE⊥BD故BD⊥平面ACE?BD⊥AC．反之：由BD⊥AC，AE⊥BD?BD⊥平面ACE?BD⊥CE，又因为E为BD的中点，即中线高线合二为一．∴△BCD为等腰三角形，∴BC=BD．即BC=CD是AC⊥BD的充要条件．故选：C．

点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，直线与平面垂直的判定、性质的应用以及充要条件的证明，过A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，是解题的突破口．