已知圆和圆（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；（3）求两圆公切线所在直线的方程．

网友回答

解：（1）圆化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1
∴圆心C1（-1，-3），半径r1=1
同理，得到圆的圆心C2（2，-1），半径r2=3
∵|r1-r2|=2，r1+r2=4，圆心距C1C2==
∴|r1-r2|≤C1C2≤r1+r2，得两圆的位置关系是相交；
（2）∵圆，
圆
∴圆C1和圆C2的方程两边对应相减，得6x+4y+13=0，
即为两圆公共弦所在直线方程．
（3）过C1作y轴的平行线，交圆C1于D点，过C2作y轴的平行线，交圆C2于C点，可得D（-1，-4），C（2，-4）
∴直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线
直线DC交直线C1C2于点A，则过A点与圆C2相切的直线必定与圆C1也相切
设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，
求得C1C2方程：y=，可得A（-2.5，-4），
设直线AB方程为y+4=k（x+2.5），即kx-y+2.5k-4=0
∴点C2到直线AB的距离为=3，解之得k=（k=0舍去）
因此直线AB的方程为y=x+2
综上所述，两圆公切线所在直线的方程为y=x+2和y=-4
解析分析：（1）将两圆化成标准方程，可得它们的圆心坐标和半径，计算出圆心距并比较其与|r1-r2|、r1+r2的大小关系，可得两圆的位置关系是相交；（2）将两圆的一般式方程相减，消去平方项可得关于x、y的二次一次方程，即为两圆公共弦所在直线方程；（3）根据图形，得到两个圆纵坐标最小的点C、D的纵坐标都是-4，得到一条公切线方程为y=-4．由此求出连心线与直线y=-4的交点为A（-2.5，-4），利用点斜式方程求出过A并且与圆C2相切的直线AB，即为两圆的另一条公切线．最后加以整理综合，可得两圆公切线所在直线的方程．

点评：本题给出两圆的一般式方程，求两圆的位置关系并求它们的公切线方程，着重考查了圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．