如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，则异面直线AA′和BC′所成的角为______°．A.30B.45C.60D.90

网友回答

C
解析分析：由长方体的性质，得AA'∥BB'，所以B'B与BC'所成的锐角或直角就是异面直线直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定义，可得∠B'BC'=60°，即得异面直线AA′和BC′所成角．

解答：∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA'∥BB'∴∠B'BC'（或其补角）就是异面直线直线AA′和BC′所成的角∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=，BB'=AA′=2∴tan∠B'BC'==，结合∠B'BC'为锐角，得∠B'BC'=60°即异面直线AA′和BC′所成的角为60°故选：C

点评：本题在长方体中，求面对角线与侧棱所成的角，着重考查了长方体的性质和异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于基础题．