已知a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），An表示数列{an}的前n项之积，则A2010=________．
网友回答
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解析分析：利用a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），得到3-3a2=1，；，；，a4=3；…，所以数列{an}是周期为3的数列，且a1?a2?a3=，由此能够求出A2010．
解答：∵a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），∴3-3a2=1，∴，，∴，，a4=3，∴数列{an}是周期为3的数列，且a1?a2?a3=，∵2010=670×3，∴A2010=（a1?a2?a3）670=（-1）670=1．故