已知函数值不为1的函数f(x)定义在实数集上,且对任意x都有f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又,则f(2011)的值为A.B.C.D.
网友回答
B
解析分析:由f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),且f(x)≠1可得f(x+2)=,从而可得f(x+4)==,进而可得f(x+8)=f(x),结合周期可求出f(2011)的值.
解答:∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),且f(x)≠1∴f(x+2)=,∴f(x+4)====,∴f(x+8)===f(x),即函数是以T=8为周期的周期函数,∴f(2011)=f(8×251+3)=f(3)===-.故选B.
点评:本题主要考查了由函数的递推关系求解函数的周期,结合周期求解函数值,解题的关键是寻求函数的周期.