已知（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是A.1B.16C.41D.81

网友回答

D

解析分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，把这两个等式相加再相减，得到要求的几项之间的运算结果．

解答：∵（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，当x=-1时，34=a0-a1+a2-a3+a4①当x=1时，1=a0+a1+a2+a3+a4②①+②得? 82=2（a0+a2+a4）∴a0+a2+a4=41①-②得，a1+a3=40，∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=81，故选D．

点评：本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．