在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是A.sinA＞sinBB.cosA＜cosBC.sin2A＞sin2BD.cos2A＜cos2B

网友回答

C

解析分析：由三角形中大角对大边知a＞b，再由正弦定理知选项A正确；由余弦函数在（0，π）上的单调性知选项B正确；若取A=60°，B=45°，可判断选项C是否正确；利用作差法可判断选项D正确．

解答：在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知 （R为△ABC外接圆的半径），从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴选项A正确．?y=cosx在（0，π）上是减函数，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴选项B正确．取A=60°，B=45°，则sin2A=sin120°=，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴选项C不一定正确．∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴选项D正确．故选C．

点评：本题考查了三角形中的不等关系及不等式，要注意三角形中所包含的条件，如：A+B+C=π，大边对大角等．