已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）?为“一阶比增函数”．
（Ⅰ）?若f（x）=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）?若f（x）是“一阶比增函数”，求证：?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2013有解．
网友回答
解：（I）由题意得y==ax+a在（0，+∞）是增函数，
由一次函数性质知：当a＞0时，y=ax+a在（0，∞）上是增函数，
∴a＞0．
??（Ⅱ）∵f（x）是“一阶比增函数”，即在（0，+∞）上是增函数，
又?x1，x2∈（0，+∞），有x1＜x1+x2，x2＜x1+x2，
∴，，
∴，，
∴+=f（x1+x2）．
（Ⅲ）设f（x0）=0，其中x0＞0．
因为f（x）是“一阶比增函数”，所以当x＞x0时，．
法一：取t∈（0，+∞），满足f（t）＞0，记f（t）=m．
由（Ⅱ）知f（2t）＞2m，同理f（4t）＞2f（2t）＞4m，f（8t）＞2f（4t）＞8m．
所以一定存在n∈N*，使得f（2nt）＞2nm＞2013，
所以f（x）＞2013?一定有解．
法二：取t∈（0，+∞），满足f（t）＞0，记．
因为当x＞t时，，所以f（x）＞kx对x＞t成立．
只要?，则有f（x）＞kx＞2013，
所以f（x）＞2013?一定有解．
解析分析：（Ⅰ）利用“一阶比增函数”的意义及一次函数的单调性即可得出；（Ⅱ）利用“一阶比增函数”的意义及增函数的定义即可证明；（Ⅲ）利用“一阶比增函数”的意义和（Ⅱ）的结论即可证明．
点评：正确“一阶比增函数”的意义及增函数的定义及利用已经证明过的结论是解题的关键．