过圆x2+y2=2外一点P（4，2）向圆引切线．（1）求过点P的圆的切线方程；（2）若切点为P1、P2，求直线P1P2的方程；（3）求P1、P2两点间的距离．

网友回答

解：（1）由题意可得，切线的斜率存在，设切线方程为 y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，
则圆心O（0，0）到切线的距离 ==半径r，解得k=1，或k=，
故切线的方程为 x-y-2=0，或 x-7y+10=0．
（2）设切点P（x1，y1?）、Q （x2，y2），则两条切线的方程可以写成为 x1x+y1y=2，x2x+y2y=2．
再由点（4，2）为两条切线的交点，故有4x1+2y1=0，4x2+2y2=2．
故两个切点都在直线4x+2y=2上，故直线P1P2的方程为 2x+y-1=0．
（3）由于圆心（0，0）到直线P1P2的距离d==，半径等于，
故弦长等于2=2=，
即P1、P2两点间的距离为 ．

解析分析：（1）由题意可得，切线的斜率存在，设切线方程为 y-2=k（x-4），根据圆心到切线的距离等于半径求得k的值，即可得到切线方程．（2）设切点P（x1，y1 ）、Q （x2，y2），则两条切线的方程可以写成为 x1x+y1y=2，x2x+y2y=2．再由4x1+2y1=0，4x2+2y2=2 可得两个切点都在直线4x+2y=2上，由此可得直线P1P2的方程．（3）求出圆心（0，0）到直线P1P2的距离d，利用弦长公式求得P1、P2两点间的距离．

点评：本题主要考查求圆的切线方程，点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题．