三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的那么这个球的表面积为A.1600πB.1200πC.300

发布时间：2020-07-31 17:56:02

三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的那么这个球的表面积为A.1600πB.1200πC.300πD.

网友回答

B

解析分析：求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答：由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的，所以，解得R2=300，所以球的表面积为：4πR2=1200π．故选B．

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，球的表面积的求法，找出球的半径满足的条件是解题的关键．
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