已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数）
（I）?将曲线C1和曲线C2化为普通方程，并判断两者之间的位置关系；
（II）?分别将曲线C1和曲线C2上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到新曲线和，与的交点个数和C1与C2的交点个数是否相同？给出理由．
网友回答
解：（I）∵曲线C1：（t为参数），
∴y=2x+．
∵曲线C2：（θ为参数），
∴x2+y2=1．
∵圆心（0，0）到直线y=2x+的距离d==圆半径，
∴曲线C1和曲线C2相切．
（II）y=2x+上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，
得到：y=x+．
x2+y2=1上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，
得到：．
由（Ⅰ）知曲线C1和曲线C2相切，故曲线C1和曲线C2有一个交点．
把：y=x+代入：，
并整理，得，
∵=0，
∴与的交点个数也是一个．
即与的交点个数和C1与C2的交点个数相同．
解析分析：（I）由∵曲线C1：（t为参数），知y=2x+．由曲线C2：（θ为参数），知x2+y2=1．由此知曲线C1和曲线C2相切．（II）y=2x+上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到：y=x+．x2+y2=1上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到：．由此能得到与的交点个数和C1与C2的交点个数相同．
点评：本题考查直线和圆的参数方程的应用，考查函数的伸缩变换，考查点到直线的距离公式，考查直线和圆、直线和椭圆的位置关系．