在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．则角A的大小为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：利用正弦定理化简已知的等式，去括号整理并利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用三角形的内角和定理及诱导公式变形，由sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：由正弦定理===2R，化简acosC=（2b-c）cosA得：sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，移项整理得：（sinAcosC+cosAsinC）=sin（A+C）=2sinBcosA，又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，∴cosA=，又A为三角形的内角，则A=．故选D

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．