已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此时的x的取值集合．

网友回答

解：（1）∵函数 =（cosx-sinx） （cosx+sinx）=cos2x-sin2x=cos2x-=-，
故f（x）的最小正周期为 =π．
（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=--（）=cos（2x+），
故当2x+=2kπ时，即x=kπ-时，k∈z，函数h（x）取得最大值为，
此时，x的取值集合为{ x|x=kπ-，k∈z?}．

解析分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为-，由此求得f（x）的最小正周期．（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=cos（2x+），由此可得当2x+=2kπ时，即x=kπ-时，k∈z，函数h（x）取得最大值为．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，求余弦函数的最大值，属于中档题．