（选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=________．
网友回答
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解析分析：连接BQ，可由∠AQB=∠ABP和∠BAQ=∠PAB，证出△AQB∽△ABP，所以AB2=AP?AQ，再代入题中所给数据，可得AP=15．
解答：解：连接BQ∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC∴∠AQB=∠ABP∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得，即AB2=AP?AQ∵AB=，AQ：QP=1：2，∴（5）2=AP?AP，即AP2=225，可得AP=15故