已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y2=2px（p＞0）于P，Q两点，若为定值，则a=A.B.2pC.D.p

网友回答

D

解析分析：利用直线的参数方程来求，先设直线PQ的参数方程，用参数表示P，Q两点的坐标，求MP，MQ的长度，再代入，如为定值，则化简后与参数α无关，就可求出a的值．

解答：设直线PQ的参数方程为x=a+tcosα，y=tsinα则P，Q点的坐标分别为：（a+t1cosα，t1sinα），（a+t2cosα，t2sinα），∴|MP|2=（a+t1cosα-a）2+（t1sinα）2=t12cos2α+t12sin2α=t12|MQ|2=（a+t2cosα-a）2+（t2sinα）2=t22cos2α+t22sin2α=t22又∵P，Q在抛物线y2=2px，∴（t1sinα）2=2p（a+t1cosα）（t2sinα）2=2p（a+t2cosα）∴sin2αt12-2pcosαt1-2pa=0sin2αt22-2pcosαt2-2pa=0∴t1，t2是方程sin2αt2-2pcosαt-2pa=0的两根，∴t1+t2=，t1?t2=-t12+t22=（t1+t2）2-2t1t2=∵====为定植，∴a=p故选D

点评：本题主要考查了利用直线的参数方程判断直线与抛物线的位置关系，属于较难题目．