数列{an}中，an＞0，且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，满足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N），则公比q的取值范围是A.B.C.D.
网友回答
B
解析分析：法1：由{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设此等比数列的公比为q，利用等比数列的通项公式表示出anan+1的通项，利用得到的通项化简已知的不等式，根据an＞0且q＞0，得到a1a2＞0，在不等式左右两边同时除以a1a2，得出关于公比q的不等式，求出不等式的解集即可得到q的取值范围；法2：把n=1代入已知的不等式，得到a1a2+a2a3＞a3a4，由{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设此等比数列的公比为q，利用等比数列性质化简后，根据a1a2＞0，在不等式左右两边同时除以a1a2，得出关于公比q的不等式，求出不等式的解集即可得到q的取值范围．
解答：法1：∵{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，∴设，不等式可化为，∵an＞0，q＞0，∴q2-q-1＜0，解得：；法2：令n=1，不等式变为a1a2+a2a3＞a3a4，∴，∵a1a2＞0，∴1+q＞q2，解得：，故选B
点评：此题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，以及一元二次不等式的解法，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．