如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区

发布时间：2020-07-31 17:53:55

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．

网友回答

2+4π

解析分析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧，从而可求区域的面积．

解答：解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为×22×+×2×2+××=2+4π．故
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