已知函数f（x）=loga（x+m），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．若函数F（x）=f（x）-g（x）的零点是0
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求使F（x）＞0成立的x的集合．
网友回答
解：（1）∵函数F（x）=f（x）-g（x）的零点是0，
∴f（0）-g（0）=0，即logam-loga1=0，（a＞0且a≠1），解得m=1．
∴F（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0且a≠1），
∵，解得-1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，此时F（x）=；
（2）∵=-=-F（x），又函数F（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
∴函数F（x）为奇函数；
（3）①当a＞1时，由，得，又-1＜x＜1，解得0＜x＜1，其解集为{x|0＜x＜1}；
②当0＜a＜1时，由，得，又-1＜x＜1，解得-1＜x＜0，其解集为{x|-1＜x＜0}；
综上可知：当a＞1时，F（0）＞0的解集为{x|0＜x＜1}；
当0＜a＜1时，F（0）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}．
解析分析：（1）利用函数的零点即可求得m的值，进而求出函数的解析式和定义域；（2）利用函数的奇偶性的定义即可判断出；（3）对底数a分类讨论，再利用对数函数的单调性即可得出．
点评：熟练掌握对数函数类型的函数的奇偶性和单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键．