已知点P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是________．

网友回答

解析分析：利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=60°，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．

解答：∵P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由余弦定理得：=+-2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2=-2|PF1|?|PF2|-2|PF1|?|PF2|cos60°=32-2|PF1|?|PF2|-2|PF1|?|PF2|×=32-3|PF1|?|PF2|=20，∴|PF1|?|PF2|=4，∴=|PF1|?|PF2|sin60°=×4×=．故