在[]上，函数f（x）=x2+px+q与函数在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[]上的最大值是A.B.4C.8D.

网友回答

B

解析分析：由于函数f（x）=x2+px+q与函数在[]上的同一点处取得相同的最小值，对与函数=可以利用均值不等式求出最小值及取最小值时的x的值，在对于f（x）利用题意得到p，q的方程，使得f（x）的解析式具体，然后求出f（x）在定义域上的最大值即可．

解答：∵函数f（x）=x2+px+q与函数在[]上的同一点处取得相同的最小值，对与=3（当且仅当x=即x=1时取等号），∴由f（x）=x2+px+q及题意知道：?，所以f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3? 当x时，利用二次函数的对称性可以知道：此二次函数的对称轴为x=1，并且此函数开口向上，所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x-2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大，故f（x）max=f（2）=22-2×2+4=4．故