已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）
（1）求数列{an}通项an
（2）数列的前n项和为Sn，若3（1-kan）≤Sn?an对任意n∈N*恒成立，求k的最小值．．
网友回答
解：（1）∵anan+1=2n∴anan-1=2n-1，两式相比，∴=2，∴数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列
∴an=，n为奇数；an=，n为偶数；
（2）Sn=-3，n为奇数；Sn=3（-1），n为偶数；
当n为奇数时，，3（1-kan）≤Sn?an
3（1-kan）≤（-3）an，
∴k≥
∴K≥-（-1）=-?+1
F（n）=-?+1单调递减；F（1）=最大；K≥
当n为偶数时，3（1-kan）≤Sn?an
3（1-kan）≤3（-1）an∴k≥=-+1
F（n）=-+1单调递减，所以n=2时F（2）=-0.5
K≥-0.5
综合上面可得k
解析分析：（1）由a1=1，anan+1=2n，令n=1，求得a2的值，anan+1=2n，得anan-1=2n-1，两式相比，即得=2，从而求得数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，故求数列{an}通项；（2）分别求得Sn=-3，n为奇数；Sn=3（-1），n为偶数；再利用分离参数法，考查相应函数的单调性，求出相应的最值，从而求出参数的范围．
点评：本题考查恒成立问题的出来方法，体现了分类讨论的思想方法，属中档题