设集合A={x|x2-2ax+a=0,x∈R},B={x|x2-4x+a+5=0,x∈R},若A和B中有且仅有一个是?,则实数a的取值范围是________.

发布时间:2020-07-31 17:55:05

设集合A={x|x2-2ax+a=0,x∈R},B={x|x2-4x+a+5=0,x∈R},若A和B中有且仅有一个是?,则实数a的取值范围是________.

网友回答

(-1,0]∪[1,+∞)

解析分析:由题意可得,x2-2ax+a=0与x2-4x+a+5=0有且只有一个方程无解,故有 ①,或 ②.分别求得①和②的解集,再取并集,即得所求.

解答:集合A={x|x2-2ax+a=0,x∈R},B={x|x2-4x+a+5=0,x∈R},A和B中有且仅有一个是?,故x2-2ax+a=0与x2-4x+a+5=0有且只有一个方程无解,∴①,或 ②.解①可得 a∈?,解②可得-1<a≤0,或a≥1,故实数a的取值范围是(-1,0]∪[1,+∞),故
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