若钝角△ABC的三边a,b,c满足a<b<c,三内角的度数成等差数列,则的取值范围是________.

发布时间:2020-07-31 17:55:52

若钝角△ABC的三边a,b,c满足a<b<c,三内角的度数成等差数列,则的取值范围是 ________.

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解析分析:先利用正弦定理把边转化成角的正弦,进而利用三内角成等差数列求得B,利用A表示出C,进而把整理成关于C的表达式,利用C的范围和余弦函数的单调性求得其取值范围.

解答:由正弦定理可知=∵三内角的度数成等差数列,∴3B=π,B=,C=-A∴===?[+cos(2C-)]∵C=-A<∵C为钝角∴<C<∴<2C-<∴<cos(2C-)<-∴?[+cos(2C-)]∈故
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