如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（2）设点E是B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．
（3）设点M在棱BB1上，试确定点M的位置，使得平面AMC1⊥平面AA1C1C．
网友回答
（1）证明：因为该几何体为正三棱柱，所以，
又AD⊥C1D，所以=AD2+=AD2+DC2，
所以AC2+=AD2+DC2，即AC2=AD2+DC2，
所以AD⊥DC，又AD⊥DC1，DC∩DC1=D，DC?面BCC1B1，DC1?面BCC1B1；
所以AD⊥平面BCC1B1；
（2）证明：由（1）知，AD⊥BC，∴D为BC中点，又E是B1C1的中点，
所以DE∥AA1，DE=AA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，
所以A1E∥AD，且A1E?面ADC1，AD?面ADC1，
所以A1E∥面ADC1．
（3）解：点M为BB1的中点，证明如下：
取AC中点G，AC1中点N，连接MN，BG，
则GN∥CC1，且GN=CC1，又BM∥CC1，BM=CC1，
∴GN∥BM，GN=BM，所以四边形BMNG为平行四边形，
∴MN∥BG；
∵△ABC为正三角形，∴BG⊥AC，又CC1⊥面ABC，∴CC1⊥BG，
∴BG⊥面ACC1A1，又MN∥BG，
所以MN⊥面ACC1A1，且MN?面AMC1中，
所以平面AMC1⊥面ACC1A1．
解析分析：（1）要证AD⊥平面BCC1B1，只需证明AD⊥BC，利用勾股定理即可证得；（2）要证A1E∥平面ADC1，只证A1E∥AD，连接DE，可证四边形ADEA1为平行四边形；（3）M为BB1的中点，取AC中点G，AC1中点N，连接MN，BG，先证BG⊥面ACC1A1，再证MN∥BG即可；
点评：本题考查线面平行、线面垂直及面面垂直的判定，考查学生的逻辑推理能力，考查学生的转化论证能力．