解答题已知函数f（x）=log2．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．
网友回答
解：（1）由得-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；??????????????（2'）
因为f（-x）+f（x）=log2+log2=log2=log21=0，
所以f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．???????????????????????????????????????（4'）
（2）方程f（x）=log2（x-k）有实根，也就是方程=x-k即k=x-在（-1，1）内有解，
所以实数k属于函数y=x-=x+1-在（-1，1）内的值域．??????????????????（6'）
令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t-在（0，2）内单调递增，所以t-∈（-∞，1）．
故实数k的取值范围是（-∞，1）．????????????????????????????????????????????（8'）
（3）设g（x）=f（x）-x-1=log2-x-1（-1＜x＜1）．
因为，且y=log2x在区间（0，+∞）内单调递增，所以log2＜log223，
即4log2＜3，亦即log2＜．
于是g（-）=log2-＜0．?????????????????①（10'）
又∵g（-）=log2-＞1-＞0．????????????????????????????????????②（12'）
由①②可知，g（-）?g（-）＜0，
所以函数g（x）在区间（-，-）内有零点x0．
即方程f（x）=x+1在（-，-）内有实根x0．??????????????????????????????????（13'）
又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是（-，-）．（