已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足，其中m、n∈R，且

发布时间：2020-07-09 00:54:18

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，则动点P的轨迹是













A.焦距为的椭圆












B.焦距为的椭圆











C.焦距为的双曲线











D.焦距为的双曲线

网友回答

D解析分析：设动点P（x，y），根据向量间的关系得到 m=x+y，n=x+2y，代入2m2-n2=2化简可得动点P的轨迹方程．解答：设动点P（x，y ），∵点P满足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，∴（x，y ）=（2m-n，n-m），∴x=2m-n，y=n-m，∴m=x+y，n=x+2y，∴2 （x+y）2-（x+2y）2=2，即 =1，表示焦距为的双曲线，故选D．点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，用代入法求轨迹方程，建立动点P（x，y ）与m、n的关系是解题的关键．
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