在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠

发布时间：2020-07-09 00:54:08

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为













A.30°












B.45°











C.45°











D.90°

网友回答

D解析分析：由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，我们易证得CM⊥AD1，CD⊥AD1，由线面垂直的判定定理可得：AD1⊥平面CDM，进而由线面垂直的性质得得AD1⊥DM，即可得到异面直线AD1与DM所成的角．解答：如下图所示：∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，∴MN∥AD1，∵∠CMN=90°，∴CM⊥MN，∴CM⊥AD1，由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD1，∴AD1⊥平面CDM故AD1⊥DM即异面直线AD1与DM所成的角为90°故选D点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及性质定理，将问题转化为线线垂直的判定是解答本题的关键．
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