设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足AB⊥AF2且F1为BF2的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线l的位置关系．
网友回答
解：（Ⅰ）由题意知F1（-c，0），F2（c，0），A（0，b）．
因为AB⊥AF2，所以在Rt△ABF2中，．…（2分）
又因为F1为BF2的中点，所以，…（4分）
又a2=b2+c2，所以a=2c．
故椭圆的离心率．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是，，Rt△ABF2的外接圆圆心为，半径r=a．…（8分）
所以，解得a=2，所以c=1，．
所以椭圆的标准方程为：．…（11分）
由得：13x2-24x=0，
∴可得△＞0，所以直线和椭圆相交．…（13分）
解析分析：（Ⅰ）利用AB⊥AF2且F1为BF2的中点，可得a，c的关系，从而可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）先求出椭圆的方程，再与直线方程联立，即可得到结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．