有一个项数为10的实数等比数列{an}，Sn（n≤10）表示该数列的前n项和．当2≤n≤10时，若Sk，S10，S7成等差数列，求证ak-1，a9，a6也成等差数列．

网友回答

解：由题意，当q=1时，20a1=ka1+7a1，∴k=13＞10，
此时sk，s10，s7不成等差数列；
当q≠1时，sk=，s10=，；
由2s10=sk+s7得：2q10=qk+q7，
即：2q8=qk-2+q5，
∴2a1q8=a1qk-2+a1q5，
从而得：2a9=ak-1+a6，
∴ak-1，a9，a6也成差数列．

解析分析：本题考查等差数列及其证明，题意清晰、思路明确，设出等比数列{an}的公比为q，根据当2≤n≤10时，Sk，S10，S7成等差数列可以将其用首项a1及公比q表示，同样用首项a1及公比q分别表示ak-1，a9，a6，然后通过a1及q的联系证明之．

点评：本题的证明抓住了已知的“Sk，S10，S7成等差数列”和所证明的“ak-1，a9，a6也成等差数列”的关键纽带首项a1和q，使证明显得自然流畅，大有水到渠成之感，需要注意的是运算中化简整理非常重要，这是去除表象，找到本质的一个过程．