设双曲线C：（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为A.（1，2]B.

发布时间：2020-08-01 01:53:15

设双曲线C：（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为A.（1，2]B.C.D.（1，2）

网友回答

B

解析分析：先利用双曲线的定义，得焦半径|PF2|=a，再利用焦半径的取值范围，得离心率的取值范围，再由已知b＞a求得双曲线的离心率范围，两个范围求交集即可得双曲线的离心率范围

解答：∵P在双曲线的右支上，∴|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，∴|PF2|=a≥c-a∴e=≤2又∵b＞a，∴c2-a2＞a2，∴e=＞∴e∈故选 B

点评：本题主要考查了双曲线的定义和几何性质，焦半径的取值范围及其应用，双曲线离心率的取值范围求法，属基础题
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