已知数列{an}满足?a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an．
（1）证明{an+1-2an}是等比数列；
（2）证明是等差数列；
（3）设S=a1+a2+a3+…+a2010，求S的值．
网友回答
解：（1）∵an+2=4an+1-4an∴an+2-2an+1=2（an+1-2an），
即，又?a2-2a1=4
∴数列{an+1-2an}是以4为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）知，an+1-2an=4?2n-1=2n+1，∴，又?，
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，即正整数列．
（3）∵，∴an=n?2n，又?S=a1+a2+a3+…+a2010，
∴S=2+2?22+3?23+…+2010?22010①2S=22+2?23+3?24+…+2010?22011②
①-②得-S=2+22+23+…+22010-2010?22011=22011-2-2010?22011
∴S=2009?21011+2．
解析分析：（1）由an+2=4an+1-4an可得an+2-2an+1=2（an+1-2an），即可证．（2）由（1）利用等比数列的通项可知，an+1-2an=2n+1，则，结合等差数列的定义可知是等差数列（3）由，可得an=n?2n，考虑利用错位相减求和．
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造特殊数列（等差数列、等比数列），及等差数列等比数列的通项公式的求解，错位相减求解数列的和的方法的应用．