已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

网友回答

解：（1）分别令n取1，2，3
得到a2=2×3+1=7，
a3=2×7+1=15，
a4=2×15+1=31．
（2）猜想an=2n+1-1，
证明：①当n=1时，a1=22-1=3，故命题成立．
②假设当n=k时命题成立，即an=2n+1-1，
则当n=k+1时，ak+1=2ak+1=2（2n+1-1）+1=2（n+1）+1-1，
故命题也成立．?????????????????????
综上，对一切n∈N+都有an=2n+1-1成立．

解析分析：（1）分别令n=1，2，3，代入数列的递推式能够依次求出a2，a3，a4．（2）猜想出数列的递推式，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．

点评：考查根据数列的前几项确定数列的通项公式，实际上不同可以这样解an+1+1=2（an+1），得到an+1=4?2n-1，an=4?2n-1-1即an=2n+1-1，本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．