已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为________．

网友回答

（6，+∞）

解析分析：先由函数图象的翻折变换画出函数f（x）=|lg（x-2）|的图象，由图可知，当a＜b时，f（a）=f（b）时，2＜a＜3，b＞3，由此将a、b代入解析式去掉绝对值符号，即可得a、b间的等式，最后由均值定理计算a+b的取值范围

解答：∵f（x）=|lg（x-2）|，其图象如图∵f（a）=f（b），∴a，b为方程f（x）=m （m＞0）的两个根，又∵a＜b，由图可知2＜a＜3，b＞3∴|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，即-lg（a-2）=lg（b-2）即（a-2）（b-2）=1∵1=（a-2）（b-2）≤=∴a+b-4≥2或a+b-4≤-2（舍去）∴a+b≥6故