设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为25，且S9=S17，求：（1）求公差d??（2）数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}前多少项和最大，并求其最大值．

网友回答

解：设公差为d
∵等差数列{an}的首项为25，且s9=s17
∴9a1+=
∴d=-2
（2）由（1）可知a1=25，d=-2
∴an=a1+（n-1）d=27-2n
（3）令an≥0，，
∴27-2n≥0
∴
∴数列{an}的前13项均为正从第14项开始全为负．
∴×（-2）=169
?即数列{an}的前13项和最大且最大值为169
解析分析：（1）设出公差为d利用等差数列的前n项和公式代入s9=s17化简即可．（2）由（1）利用等差数列的通项公式代入计算即可．（3）可分析等差数列{an}哪些项是正项哪些项是0哪些项时负项因此正项或正项加0项才最大因此可令an≥0得出n的范围即可．

点评：本题主要考查了利用等差数列的性质求等差数列的公差，通项，数列的前n项和的最大值．前两问较简单只需知道等差数列的前n项和公式即可．而第三问要利用等差数列的性质（利用an≥0可得出数列{an}的前13项均为正从第14项开始全为负）即可求解，这一技巧在等差数列的求解中要引起注意！