已知椭圆M的中心在原点，离心率为，左焦点是F1（-2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形，若PF1＞PF2，求的值．
网友回答
解：（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），则
∵椭圆离心率为，左焦点是F1（-2，0）．
∴，∴a=4，∴=
∴椭圆的方程为；
（2）当PF2⊥x轴时，P的横坐标为2，其纵坐标为±3，∴=；
当PF1⊥PF2 时，设PF2=m，则PF1=2a-m=8-m，4＞m＞0，由勾股定理可得4c2=m2+（8-m）2，即m2-8m+24=0，方程无解
综上，=．
解析分析：（1）设出椭圆的方程，利用椭圆离心率为，左焦点是F1（-2，0），求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）分类讨论，求出PF1，PF2，即可求的值．
点评：本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．