设数列{an}为等差数列，证明：．

网友回答

解：∵数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-3）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-1）d]
∴Sn=[a1+（n-1）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-3）d]+…+（a1+3d）+（a1+2d）+（a1+d）
两式相加，得2Sn=n[2a1+（n-1）d]，
∴Sn===，
∴．
解析分析：由数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，则Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-3）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-1）d]，利用倒序相加法能够证明．

点评：本题考查等差数列的求和公式的证明，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式，注意倒序相加法的合理运用．