定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，则下述式子中正确的是A.B.C.D.以

网友回答

A
解析分析：由“x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0”可等有“x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（-∞，0]为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞]为减函数，利用配方法对式子a2-a+1进行变形得出最小值，再判断函数值的大小，可得结论．

解答：x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（-∞，0]为增函数∵f（x）为偶函数∴f（x）在（0，+∞]为减函数∵a2-a+1=+≥，∴f（a2-a+1）≤f（ ）=f（-）故选A．

点评：本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．