设a1，a2，…，an（n≥4）是各项均不为零的等差数列，且公差d≠0．设α（n）是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的n值，则α（n）=A

网友回答

A
解析分析：先看当n=4时，将此数列删去某一项得到的数列（按照原来的顺序）是等比数列．如果删去a1，或a4，则等于有3个项既是等差又是等比．可以证明在公差不等于零的情况下不成立，进而推断删去的是a2，或a3．如果删去的是a2，根据等差数列的通项公式代入a1：a3=a3：a4，求得=-4．同理如果如果删去的是a3，求得=1，再看当n=5时，由（1）知道，a1．a5不能删．如果删去a2，则a3，a4，a5既是等差又是等比，不成立．同样a4不能删．如果删去a3，根据等差数列通项公式和a1：a2=a4：a5，代入发现不成立，进而推断n＞5时也不成立，进而推断n只能是4．

解答：（1）当n=4时有a1，a2，a3，a4．将此数列删去某一项得到的数列（按照原来的顺序）是等比数列．如果删去a1，或a4，则等于有3个项既是等差又是等比．可以证明在公差不等于零的情况下不成立（a-d）：a=a：（a+d）a2=a2-d2所以d=0可以知道删去的是a2，或a3．如果删去的是a2，a1：a3=a3：a4a1（a1+3d）=（a1+2d）23a1d=4a1d+4d24d2+a1*d=04d+a1=0=-4．如果删去的是a3，a1：a2=a2：a4a1（a1+3d）=（a1+d）23a1d=2a1d+d2a1d=d2a1=d=1．可得=-4或1．（2）n=5时，由（1）知道，a1．a5不能删．如果删去a2，则a3，a4，a5既是等差又是等比，不成立．同样a4不能删．如果删去a3，a1：a2=a4：a5a1a5=a2a4（a3-2d）（a3+2d）=（a3-d）（a3+d）a32-4d2=a32-d2不成立．所以n只能为4．故选A

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．属中档题．