已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．（1）是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；（2）

发布时间：2020-08-01 02:35:09

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
（2）若A?B成立，求出对应的实数对?（a，b）．

网友回答

（1）对任意的实数b都有A?B，则当且仅当1、2也是A中的元素，
∵A={a-4，a+4}，∴或这都不可能，∴这样的实数a不存在．
（2）由（1）易知欲A?B，当且仅当
或或或
解得或或或
解析分析：（1）集合A、B均为有限集合，可以直接根据元素间的相等关系来判断或求出对应的实数a、b．（2）由集合A、B和A?B注意分情况讨论．

点评：本题主要考查集合的化简和集合的运算，要注意分情况讨论．
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