设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=A.1B

发布时间：2020-08-01 02:34:51

设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=A.1B.2C.3D.4

网友回答

B
解析分析：根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率，从而可得结论．

解答：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等边三角形∴|AF1|=c，，∴，∴=∵双曲线的离心率介于整数k与k+1之间∴k=2故选B．

点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，属于中档题
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