定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）判断函数是否

网友回答

（1）解：若存在x0满足条件，则即，…．（2分）
∵△=k2-4k2=-3k2＜0，∴方程无实数根，与假设矛盾．
∴不能为“k性质函数”．???????…．（4分）
（2）解：由条件得：，…．（5分）
即（a＞0），化简得，…．（7分）
当a=5时，x0=-1；…．（8分）
当a≠5时，由△≥0，16a2-20（a-5）（a-1）≥0，即a2-30a+25≤0，∴．
综上，．…．（10分）
（3）证明：由条件存在m使2m=-m，…．（11分）
∵，，
∴
=，…．（14分）
令x0=m+1，则∵2m=-m，∴=0
∴f（x0+1）-f（x0）-f（1）=0
∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），
∴f（x）=2x+x2为“1性质函数”．…．（16分）
解析分析：（1）利用新定义可得，从而可得△＜0，方程无实数根；（2）用新定义可得，对参数a讨论，即可求实数a的取值范围；（3）由条件存在m使2m=-m，进而作差可得f（x0+1）=f（x0）+f（1），由此可得结论．

点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．