已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=________

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解析分析：把方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0化为x2-2x+m=0，或x2-2x+n=0，设设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t=2=+根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m-n|即可．

解答：方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0可化为x2-2x+m=0①，或x2-2x+n=0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m=，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t=+由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[-]÷3=，∴s=，t=，∴n=st=∴，|m-n|=|-|=．故