已知函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：先根据函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，得出-x2+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，将原问题转化成恒成立问题解决，只须2a-1＞x-的最大值即可，从而求得a的取值范围．

解答：∵函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，∴-x2+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，即2a-1＞x-在[1，2]上恒成立，∴2a-1＞x-的最大值即可，∵x-在[1，2]上是增函数，∴x-在[1，2]上的最大值是：，∴2a-1＞，∴．则a的取值范围是故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是化归与转化思想．属于基础题．