平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于A.6B.5C.4D.3

网友回答

C

解析分析：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FGEH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长．

解答：解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．∴四边形EFGH是平行四边形，∴FGEH，又FNEM，∴△GFN≌△HEM，∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，∴HM=1，∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．故选C．

点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．