已知函数f（x）=x3，g?（x）=x+．
（Ⅰ）求函数h?（x）=f（x）-g?（x）的零点个数．并说明理由；
（Ⅱ）设数列{?an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M．
网友回答
解：（Ⅰ）由h（x）=知，x∈[0，+∞），而h（0）=0，且h（1）=-1＜0，h（2）=6-，则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，
∴h（x）至少有两个零点．
由h（x）=，记，则，
当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，故可判断出h（x）在（0，+∞）仅有一个零点，
综上所述，h（x）有且只有两个零点．
（Ⅱ）记h（x）的正零点为x0，即，
（1）当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0，而，∴a2＜x0．
由此猜测an＜x0．下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1＜x0，成立．
②假设当n=k时ak＜x0成立，则当n=k+1时，由，知ak+1＜x0．
因此当n=k+1时，ak+1＜x0成立．
故对任意的n∈N*，an≤x0成立．
（2）当a≥x0时，由（Ⅰ）知，当x∈（x0，+∞）时，h（x）单调递增，∴h（a）h（x0）=0，从而a2≤a，由此猜测an≤a．下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1≤a，成立．
②假设当n=k时ak＜a成立，则当n=k+1时，由，知ak+1＜a．
因此当n=k+1时，ak+1＜a成立．故对任意的n∈N*，an≤a成立．
综上所述，存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M．
解析分析：（Ⅰ）由h（x）=知，x∈[0，+∞），而h（0）=0，且h（1）=-1＜0，h（2）=6-，再研究函数在（0，+∞）上的单调性，以确定零点个数即可（Ⅱ）记h（x）的正零点为x0，即，当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0，而，a2＜x0．由此猜测an＜x0．当a≥x0时，由（Ⅰ）知，当x∈（x1，+∞）时，h（x）单调递增，h（a）＞h（x0）=0，从而a2＜a，由此猜测an＜a．然后用数学归纳法证明．
点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意不等式性质的合理运用和数不归纳法的证明过程．