某旅游商品生产企业,2011年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,因2012年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划提

发布时间:2020-08-01 05:44:56

某旅游商品生产企业,2011年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,因2012年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计销售量增加的比例为0.8x.已知利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)2011年该企业的利润是多少?
(2)写出2012年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(3)为使2012年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例x应是多少?此时最大利润是多少?

网友回答

解:(1)根据利润=(出厂价-投入成本)×年销售量,可得2011年该企业的利润是(1.2-1)×10000=2000元;
(2)∵每件投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计销售量增加的比例为0.8x
∴y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]×10000(1+0.8x)=200(10+3x-4x2),x∈(0,1);
(3)∵y=-800+2037.5
∴当x=时,ymax=2037.5
答:(1)2011年该企业的利润是2000元;(2)2012年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为y=200(10+3x-4x2),x∈(0,1);(3)当x=时,ymax=2037.5.

解析分析:(1)根据利润=(出厂价-投入成本)×年销售量,可得2011年该企业的利润;(2)利用每件投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计销售量增加的比例为0.8x,可建立函数关系式;(3)利用配方法,可求函数的最值.

点评:本小题主要考查建立函数关系,考查运用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题.
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