已知数列{an}为等比数列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4（1）求{an}的通项公式．（2）求{Tn}的通项公式．

网友回答

解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）设Sn=a1+a2+…+an，则Sn=1+2+…+2n-1=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=-n=2n+1-n-2

解析分析：（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用T1=1，T2=4，求出数列的首项与公比，即可求数列的通项；（2）根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可．

点评：本题主要考查等比数列的通项与求和，正确处理Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an是关键．