已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2；数列{bn}，其中bn=an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）设cn=（2n-1）bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）由an+1=3an+2得，an+1+1=3（an+1），
所以{an+1}为以a1+1为首项、3为公比的等比数列，
所以an+1=3?3n-1=3n，
故an=3n-1；
（2）由（1）得，Sn=a1+a2+…+an=（3-1）+（32-1）+…+（3n-1）
=（3+32+…+3n）-n
=-n=-n-；
（3）bn=an+1=3n，所以cn=（2n-1）bn=（2n-1）3n，
所以Tn=1?3+3?32+…+（2n-1）3n①，
3Tn=1?32+3?33+…+（2n-1）3n+1②，
①-②得，-2Tn=3+2?32+2?33+…+2?3n-（2n-1）?3n+1
=3+-（2n-1）?3n+1=2（1-n）?3n+1-6，
所以Tn=（n-1）?3n+1+3．
解析分析：（1）由an+1=3an+2得，an+1+1=3（an+1），可判断{an+1}为等比数列，可求得an+1，进而可得an；（2）分组后分别用等比数列、等差数列求和公式即可求得Sn；（3）由（1）先求得bn，进而可得cn，利用错位相减法即可求得Tn．
点评：本题考查递推公式、等差数列与等比数列的综合及数列求和问题，考查错位相减法求数列的前n项和，属中档题．