已知函数f（x）=xsinx+cosx，其导函数k=f'（x）的图象大致为A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：由题可得f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx令g（x）=xcosx可观察出过（0，0）点下面只需利用导数判断其在各段的单调性即可得出结果．

解答：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx令g（x）=xcosx且g（0）=0∴g（x）过（0，0）点∵g′（x）=cosx-xsinx∴g′′（x）=-2sinx-xcosx∴当x∈（时g′′（x）＞0故g′（x）单调递增? 则? 故存在a使得g′（a）=0? 所以当x时g′（x）＜0，g（x）单调递减? 当x∈（a，0）时g′（x）＞0，g（x）单调递增当x∈（0，）时g′′（x）＜0故g′（x）单调递减? 则? 故存在b∈（0，）时使得g′（b）=0? 所以当x∈（0，b）时g′（x）＞0，g（x）单调递增? 当x∈（b，）时g′（x）＜0，g（x）单调递减综上：f′（x）在（-，a）单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，）单调递减．结合图象可知选B故